Детерміноване і стохастичне моделювання факторних систем економічного аналізу

Формування ринкових відносин спонукає підприємства здійс­нювати свою діяльність в умовах невизначеності і ризику. Це породжує нові можливості і обмеження. Для забезпечення виживання в конкурент­ній боротьбі і досягнення основної мети виробництва – отримання прийнятного рівня прибутку – підприємствам потрібно використовувати нововведення, вміти провести прогнозний розрахунок показників по­питу, виробництва і реалізації.

Одним із важливих інструментів економічного аналізу є моделювання, під яким розуміють метод дослідження економічних явищ і процесів шляхом створення їх абстрактного образу – моделі. Модель дає можливість отримати чітке уявлення про аналізований об’єкт, дати йому характерис­тику та кількісно описати внутрішню структуру та зовнішні зв’язки.

Модель може бути представлена у вигляді опису об’єктів звичайною мовою, у вигляді малюнків, графіків, формул, макетів та інших засобів. У практиці дослідження виробничо-економічних об’єктів моделі можуть використовуватися з різною метою, що викликає необхідність використання моделей різних класів.

Форма моделі визначає і методи роботи з нею. При дослідженні різних об’єктів використовуються три види моделювання:

фізичне, коли модель відтворює аналізований об’єкт зі збе­реженням його фізичної природи;

аналогове, що ґрунтується на відомих аналогіях між перебігом механічних, теплових, електричних, ядерних і інших динамічних процесів;

математичне, в основі якого лежить дослідження математичного опису (математичної моделі) аналізованого об’єкта.

Процес математичного моделювання можна умовно поділити на де­кілька етапів.

Під час першого етапу на основі аналізу теоретичних закономір­ностей, властивих об’єкту, і емпіричних даних про його особливості будують концептуальну модель об’єкта. Така модель включає спрощений, але адекватний ситуації сценарій функціонування об’єкта; якісну оцінку і вибір факторів, що описують об’єкт і його оточення; форму­лювання мети, яка стоїть перед об’єктом при його функціонуванні, формалізація її в критерій оптимальності; вибір системи обмежень.

Заключним кроком 1-го етапу є оцінка адекватності концептуальної моделі аналізованої ситуації.

Другий етап полягає у формуванні на основі концептуальної моде­лі математичної моделі об’єкта. Головна проблема цього етапу – визначення кількісних, математичних співвідношень, які формалізують якісні залежності концептуальної моделі. Будуючи модель, необхідно пам’я­тати, що кращою є не найскладніша модель, яка найбільш реально відображає об’єкт, а та, що дозволяє отримати раціональний розв’язок. Зрештою, математична модель повинна бути такою, щоб відображати всі суттєві риси об’єк­та. Зайва деталізація чи укрупнення лише заважає побудові моделі.

Третій етап – етап дослідження математичної моделі – почина­ється з вибору відповідного методу її розв’язання.

І, нарешті, заключним кроком моделювання є оцінка отрима­ного на моделі результату. Критерієм достовірності і якості моделі є економічна змістовність отриманих оцінок, їх відповідність реальним умовам виробництва.

Залежно від того, чи враховує економіко-математична модель елемент випадковості, вона може бути віднесена до класу стохастичних чи детермінованих. У детермінованих моделях ні цільова функція, ні рівняння зв’язку не містять випадкових факторів. Значить, для даної множини вхідних значень на виході може бути отриманий лише один-єдиний результат. Для стохастичних економіко-математичних моделей характерна наявність факторів, що мають вірогідний характер, і вони представлені певними законами розподілу. Значення вихідних параметрів таких моделей можуть бути передбачені лише з певною ймовірністю.

Теорія моделювання факторних систем передбачає розгляд розрахункової формули результативного показника у вигляді моделі його факторної системи, елементами якої є факторні показники. Така модель дозволяє кількісно виміряти, яка частина зміни результативного по­казника обумовлена зміною факторних, від яких він залежить.

Представлення детермінованого зв’язку результативного показни­ка з певною сукупністю факторних у вигляді однієї математичної фор­мули складає суть процесу моделювання факторних систем. Слід зау­важити, що така формула, з одного боку, є розрахунковою формулою аналітичного показника, з іншого – моделлю факторної системи, бо її елементи відображають причинно-наслідкові зв’язки.

Треба відмітити деяку обмеженість можливостей детермінованого факторного моделювання і факторного аналізу. Це зумовлено рядом причин. Зокрема, повнота вивчення економічних явищ і про­цесів та показників, що їх відображають, залежить від правильного і всестороннього відображення зв’язку між показниками-факторами. Однак, якщо фактори не можна представити кількісно, то такий взаємозв’я­зок не можна подати у вигляді аналітичної формули, а значить, про­цес детермінованого математичного моделювання такої факторної сис­теми є неможливим. Крім того, вплив окремих факторів на зміну результативного показника вивчається ізольовано, прямим рахунком, сукупний вплив факторів отримують простим сумуванням, яке відоб­ражає цей ізольований вплив. При цьому не враховуються можливості існування між результативним показником і факторами, а також між самими факторами складних стохастичних залежностей, через які вплив одних факторів може спотворюватися впливом інших. У детерміновано­му моделюванні не враховується те, що дія багатьох факторів на результат відбувається одночасно, а характер їх зв’язку у багатьох випадках нелінійний.

В економічній літературі представлено різні методи моделю­вання, що використовуються в детермінованому економічному аналізі. Їх використання залежить від напрямків аналізу, економічної суті взаємозв’язаних факторних показників. У цьому випадку взаємозв’я­зок між факторними показниками може бути різний і відображатися за допомогою арифметичних дій – додавання, віднімання, ділення та множення.

До детермінованих методів факторного моделювання відносять: метод подовження, розширення, скорочення та формального розкла­ду факторної системи.

Метод подовження факторної системи передбачає подовження чисельника вихідної факторної системи шляхом заміни одного чи кількох факторів на суму однорідних факторів. Таке перетворення дозволяє отримати кінцеву факторну модель у вигляді суми (адитив­на модель) нового набору факторних показників. Якщо а = l + m + n + p, то z = .

Метод розширення факторної системи передбачає розширення моделі вихідної факторної системи шляхом множення чисельника і знаменника дробу на один і той самий факторний показник. Таке перетворення дозволяє отримати кінцеву факторну модель у вигляді добутку (мультиплікативна модель) нового набору факторних показ­ників.

Якщо l – новий факторний показник, то .

Як видно з формули, в кожному конкретному випадку можна отри­мати певний набір нових факторних показників. Однак, у процесі моделювання необхідно звертати увагу на їх економічний зміст.

Метод скорочення факторної системи передбачає розширення вихідної факторної системи шляхом ділення чисельника і знаменника дробу на один і той самий факторний по­казник. Таке перетворення не веде до зміни моделі вихідної фак­торної системи (кратна модель).

Якщо l – новий факторний показник, то .

Метод формального розкладання факторної системи передбачає подовження знаменника вихідної факторної системи шляхом заміни одного чи більше факторів на суму однорідних факторів. Таке перетворення не веде до зміни моделі вихідної факторної системи (кратна модель).

Якщо b = l + m + n + p, то .

Приведені методи моделювання вихідних факторних систем для кратних моделей можуть використовуватися послідовно або всі зразу, незалежно від напрямків аналізу.

Треба відмітити, що кратні моделі є різновидністю мультиплікативних. Будь-яку кратну модель можна представити як добуток чисель­ника дробу на знаменник у степені мінус один. Одночасно кожна складова адитивної моделі є однофакторною мультиплікативною моделлю.

Величина кінцевої факторної моделі може регулюватися аналітиком у залежності від необхідної кількості факторів-показників.

При моделюванні факторних систем необхідно, щоб факторні показники були пов’язані між собою так, щоб зберігався їх відносно ізольований вплив на результативний показник. Це досягається в тому випадку, ко­ли в аналізі факторної моделі індивідуальний вплив «не розчиняється» серед інших, а повністю переноситься на результативний показник. Правильно побудована факторна модель забезпечує отримання індивіду­альних кількісних величин впливу факторів, незалежно від виду моделі факторної системи і методів її аналізу.

З метою забезпечення вищевикладеного існує ряд правил, яких необхідно дотримуватися в практиці моделювання факторних систем у детермінованому факторному аналізі:

один і той же показник-фактор, який входить у декіль­ка моделей факторних систем одного і того ж результативного показ­ника, в аналізі повинен давати однакову кількісну величину свого впливу, незалежно від виду моделі факторної системи і методів її аналізу;

у кінцеву мультиплікативну чи кратну модель факторної системи не можна вводити якісь коефіцієнти, факторні показники, що зв’язані не зі всіма, а лиш вибірково з одним чи декількома еле­ментами моделі.

Для детермінованого моделювання набір факторів і кількісні співвідношення з модельованим явищем встановлюється шляхом теоре­тичного (логічного) аналізу. Однак, детерміноване моделювання обмеже­не довжиною факторного поля прямих зв’язків. Тому для вивчення кількісних змін результативних показників у результаті дії випад­кових факторів необхідний стохастичний аналіз масових емпіричних даних.

Оскільки стохастичне моделювання факторних систем спирається на узагальнення закономірностей зміни значень економічних показників при розгляді масових емпіричних даних, то першою передумовою стохастичного моделювання є можливість скласти сукупність спостережень, тобто можливість повторно виміряти параметри одного і того ж явища в різних умовах.

Детермінована факторна модель певних економічних явищ і проце­сів є незмінною і може використовуватися для порівняння результатів діяльності окремих господарств у будь-які періоди часу. Стохастична модель створюється на основі сукупності емпіричних даних, тому отримання реальної моделі можливе за умови співпадання кіль­кісних характеристик зв’язку в розрізі всіх вихідних спостережень. Таким чином другою передумовою використання стохастичного моделювання є якісна однорідність сукупності, зв’язки якої вивчаються. Крите­рієм однорідності сукупності може служити коефіцієнт варіації, а його значення не повинно перевищувати 0,33.

Третя передумова стохастичного моделювання полягає у великій кількості спостережень, що дозволяють з певною надійністю і точністю виявити модельовані зв’язки.

Четверта передумова стохастичного моделювання полягає в наяв­ності методів, що дозволяють виявити кількісні параметри зв’язків економічних показників.