Математичне моделювання в управлінні торгівельною діяльністю

Розвиток торгівлі має постійний регулюючий вплив на виробництво. Вона забезпечує формування засобів для нагромадження, доводить продукцію безпосередньо до споживача. Розвиток економіки ставить нові задачі перед торгівлею, вимагає більш досконалих методів їх розв’язання. Раціональне управління торгівельною діяльністю передбачає вивчення і ціленаправлене регулювання поведінки покупців. Вивчення поведінки покупців сприяє кращому прогнозуванню попиту і дозволяє оцінити раціональний пошук покупців необхідних товарів, кількість потенційних покупців торгівельного підприємства, характеристики альтернатив вибору покупців, вплив поведінки покупців на величину критерію оптимальності функціонування торгівельного підприємства і т.д.

Торгівельна діяльність і поведінка покупців органічно пов’язані між собою, і цей зв’язок знаходиться під впливом багатьох факторів, багато з яких не можуть бути охарактеризовані кількісними вимірами. Все це робить особливо актуальним застосування для розв’язання вказаних задач методи математичного моделювання і прогресивні комп’ютерні технології.

Виробляючи управлінське рішення стосовно функціонування торгівельного підприємства як економічної системи, ефективність його можна оцінити одним з трьох таких способів.

Проведення керованих експериментів над економічною системою, що досліджується. Практично такі експерименти з реальними системами проводити недоцільно, або взагалі неможливо. Якщо вдається, як виключення, це зробити, то ситуація на час використання результатів експериментів як у внутрішньому, так і у зовнішньому середовищі буде змінена у порівнянні з базовою. Але такий спосіб можна допустити хоча б теоретично.

У другому випадку допускається, що є інформація про розвиток підприємства за певний період у минулому, яка може бути використана у проведенні експерименту з метою вироблення управлінського рішення для прогнозування розвитку підприємства. В даному випадку можна оцінити можливі наслідки від прийнятого рішення, але це можливо, коли вплив на результуючі змінні випадкових чинників є незначним. Через це довіра до оцінок економічних рішень в такому випадку є досить обмеженою.

Якщо ж неможливо провести над економічною системою керований експеримент і немає достатньої довіри до інформації про розвиток системи в минулому, залишається третій спосіб – побудувати модель економічної системи, яка підлягає аналізу, що пов’язує ендогенні змінні з варіантами економічних стратегій, і у модельних експериментах отримати оцінки ефективності цих стратегій. У випадку невисокої складності побудованих моделей можна підібрати досить ефективні аналітичні методи проведення модельних експериментів. Але досить часто зустрічаються випадки, коли можливості аналітичних методів виявляються недостатніми. Тоді залишається використовувати числовий аналіз або імітацію. Світовий досвід застосування методів числового аналізу свідчить про високу ефективність їх реалізації на ЕОМ і діапазон застосування такої імітації дуже великий – від імітації конкретних аспектів функціонування окремих економічних об’єктів чи процесів до імітації економічних систем вцілому.

Нехай виражає деяку ендогенну змінну системи, що підлягає вивченню, – вектор, що визначається компонентами (екзогенними змінними). Вплив екзогенних змінних на ендогенну змінну можна записати у вигляді такої функціональної залежності:

 

. (1)

 

Якщо можна було б проводити експерименти, то спостерігаючи за реакцією при зміні вектора можна було би оцінити параметри , що пов’язують фактори і реакцію їх змін, тобто:

 

. (2)

 

Для проведення керованих експериментів над економічними системами застосовують квазіексперименти, здійснюючи експерименти над моделями систем, використовуючи комп’ютерні технології імітаційного моделювання.

Модель (2) представляє собою дуже спрощений варіант імітаційної моделі. Більш реалістичною можна вважати таку модель:

 

, (3)

 

де , – функції перетворень в момент відповідно реакції і факторів ;

– функція розподілу випадкової величини в момент часу з відповідним ваговим коефіцієнтом вектором параметрів розподілу ;

– функція густини імовірностей випадкової величини .

Потреба в імітаційному аналізі виникає, якщо має місце: наявність великого числа факторів і їх функцій; випадкових величин і та їх розподілу; значна кількість параметрів , і ; нелінійність і динамічність функціональних залежностей.

Якщо експеримент проводять з метою отримання відповіді на конкретні питання, то їх потрібно детально і чітко сформулювати. Крім цього потрібно також визначити критерії оцінки можливих відповідей на ці питання, бо при відсутності таких оцінок марно надіятися на змістовність результатів експерименту. Потребують також чіткого критерію відбору і свого підтвердження гіпотези відносно поведінки складної економічної системи.

Формулювання проблеми неможливе без вивчення системи збору інформації про оцінку впливів чинників на поведінку системи, про міру взаємозалежності між параметрами та між змінними. Через складність системи необхідно розчленовувати систему на складові елементи, вивчати їх, а потім отримані знання про елементи синтезувати в знання про систему, тобто застосовувати методи дедукції та індукції. В процесі вивчення та аналізу документації, спостережень, спілкуванні з працівниками різноманітних служб виявляються необхідні існуючі причино-наслідкові зв’язки, що мають місце в системі.

Вся інформація, отримана в результаті вивчення системи, повинна підпадати під критичний науковий розгляд з точки зору системного аналізу. Адже дефекти роботи можуть бути спричинені неточністю і несвоєчасністю інформації, на основі якої виробляються управлінські рішення. Невиключена можливість виникнення такої ситуації, коли аналітична група буде прагнути скоротити терміни своєї роботи, а адміністрація – її здешевити через спрямування досліджень у бік зменшення глибини аналізу.

Визначені на початку дослідження цілі імітаційного експерименту можуть змінюватися під впливом результатів отриманих у процесі вивчення системи. Вивчаючи систему, можна зрозуміти закономірності зміни параметрів, їх взаємозв’язки і поставити більш конкретні цілі, які сприятимуть підвищенню ефективності дослідження системи. Та обставина, що імітація є ефективною перш за все там, де інші методи не дають бажаного результату, дозволяє розглядати підходи до відтворення функцій системи цілком оправданими.

Визначення структури моделі починається з аналізу структури системи, початкове розуміння якої було отримане на стадії формулювання проблеми. З’ясовується, які елементи системи братимуть участь в моделі і якими параметрами кожний індивідуальний об’єкт характеризуватиметься.

Переважно за елементи системи вибираються найбільш вагомі компоненти системи, які можуть бути описані незалежно одна від одної. Колективна дія таких компонентів визначає функціонування всієї системи.

Якщо встановити, що всі процеси описуються за одним принципом, то вважається, що в моделі всі типи елементів мають автономний опис і всі процеси є у всіх відношеннях рівноправними незалежно чи ті елементи належать самій системі, чи зовнішньому середовищу.

Описуючи взаємодію елементів, необхідно застосовувати глобальні зміни, які забезпечують взаємний доступ до локальних показників, що характеризують окремі процеси.

Поряд із схемним описом елементів здійснюється підготовка до їх алгоритмічного опису, який потребує визначення і запровадження змінних і параметрів, що відповідають виділеним основним факторам. Кожний процес може мати свої локальні значення. Але разом з тим є змінні, що використовуються відповідно до структури системи багатьма процесами. Окремо перераховуються змінні, що визначають вплив зовнішнього середовища, тобто є вхідними. До їх складу входять змінні, що визначають умови і цілі експерименту, наприклад, параметри середовища, характеристики випадкових факторів, обсяги вихідної інформації і т.д. Тобто вхідні параметри є визначальними у плануванні імітаційного експерименту. Змінні, що визначають в результаті модельних експериментів, також окремо перараховують і їх називають вихідними.

При вивченні стохастичних систем, виникає потреба складати окремо списки випадкових змінних з описом зв’язків між ними.

Для проведення модельних експериментів повинна бути сформована послідовність дій аналітика в залежності від конкретних особливостей системи, яка підлягає аналізу. В першу чергу визначаються чинники, що підлягають зміні при переході від одного експериментального випробування до іншого, діапазони допустимих змін вхідних параметрів і способи оцінки відповідних наслідків цих змін. При необхідності перебачаються різні варіанти правил дій, послідовність їх випробувань, вибираються порівняльні оцінки.

Слід зауважити, що існує очевидний зв’язок між існуючими методами планування експерименту і опрацювання результатів та методами, що застосовуються в імітаційних модельних експериментах у економічних системах.

Теорія планування експерименту оперує двома найважливішими поняттями – фактор і реакція. Ці змінні в залежності від експерименту, можуть бути і фактором і реакцією. В імітаційних моделях фактор є екзогенною змінною, тобто вхідною інформацією, а реакція є ендогенною змінною, тобто вихідною інформацією.

При імітаційних експериментах кількісними характеристиками їх результатів є середні значення певних розподілів і їх оцінками виступають вибіркові середні, які є тільки певним наближенням до середнього розподілу результатів експерименту. Але при збільшенні числа виборок, тобто числа експериментних спроб, вибіркові середні наближатимуться до середніх розподілу. Така збіжність вибіркових середніх із збільшенням числа вибірки називається стохастичною збіжністю, особливістю якої є її слабка збіжність. Так, якщо – стандартне відхилення одного спостереження, то стандартне відхилення середнього спостережень дорівнює . Таким чином, щоби випадкову похибку зменшити в разів, то потрібно збільшити обсяг вибірки в разів. Але повільність стохастичної збіжності можна усувати іншими методами, які не потребують збільшення числа вибірок. Наприклад, якщо деякі з некерованих і неспостережних факторів перевести в керовані і спостережувані, то вони не будуть більше здійснювати свій вклад у випадкову похибку, але число вибірок не збільшиться. Тут варто нагадати ще раз, що при комп’ютерних експериментах додавати нові фактори до моделі в процесі експериментування не можна, бо таке включення факторів потребує зміни вже самої моделі.

В теоретичному плані в загальній постановці проблеми побудови оптимальної стратегії розвитку торгівельного підприємства основою є вибір місії його функціонування. Місія підприємства конкретизується метою розвитку підприємства та його стратегічними цілями, наприклад: серед Q можливих різних видів мети вибираємо -ту, яка виражається групами стратегічних цілей (). У випадку торгівельного підприємства такими групами стратегічних цілей можна вважати: фінанси, бізнес-процеси, маркетинг, організацію, навчання і розвиток. Кожна з них визначається стратегічними цілями ( – номер стратегічної цілі -ї групи для реалізації -ї мети, ). Досягнення стратегічних цілей здійснюється через вирішення відповідного набору стратегічних задач , виражених для кожної конкретної цілі ( – номер стратегічної задачі, ). Вважатимемо, що стратегічне управління підприємством здійснюється протягом періоду часу, який розбивається на Т підперіодів ( – номер підперіоду, ).

Прикладом проведення модельного експерименту за допомогою імітаційного моделювання може бути наступна імітаційна модель стратегічного управління торговельним підприємством:

Обмеження на можливість використання виробничого ресурсу:

, , , (4)

де – інтенсивність j-го способу реалізації товару в підперіод t;

– наявність і-го ресурсу на початок підперіоду t, шт.;

– приріст (вибуття) і-го ресурсу в підперіод t-1 (враховується з відповідним знаком), шт.;

– використання і-го ресурсу з розрахунку на одиничну інтенсивність j-го способу реалізації товару, шт.

Обмеження на можливість використання основних фондів:

 

, , , (5)

 

де – наявність основних фондів на початок підперіоду t, грн.;

– приріст основних фондів за рахунок залучення одиниці ресурсу і-го виду (у випадку вибуття – залишкова вартість), грн.;

– фондозатрати з розрахунку на одиничну інтенсивність j-го способу реалізації товару, грн.

Обмеження на можливість використання оборотних фондів:

 

, , (6)

 

де – наявність оборотних фондів l-го виду на початок підперіоду t, грн.;

– приріст (вибуття) оборотних фондів l-го виду в підперіоді t, грн.;

– використання оборотних фондів з розрахунку на одиничну інтенсивність j-го способу реалізації товару, грн.

4. Обмеження на капіталовкладення у розвиток торговельного підприємства:

 

, , (7)

 

де – фонд капітальних вкладень підприємства в підперіод t, грн.;

– зовнішні інвестиції в підперіод t, грн.;

– обсяг капітальних вкладень у j-ий спосіб реалізації товару з розрахунку на одиничну інтенсивність, грн.

Обмеження обсягу товарообороту:

 

, , , (8)

 

де – відовідно нижня і верхня межі обсягів товарообороту k-го виду товару у підперіоді t, шт.;

– обсяг реалізації товару k-го виду при одиничній інтенсивності j-го способу реалізації товару у підперіоді t, шт.

 

6. Цільова функція:

 

(9)

 

де – прибуток від реалізації товару k-го виду, реалізованого j-м способом у підперіод t, грн.;

– плата за залучення одиниці ресурсу і-го виду, грн.

Експериментуванню підлягає величина , яка є виразником стратегії розвитку торговельного підприємства. Для кожного значення розв’язується оптимізаційна задача (4)-(9) з відповідним набором величин , розв’язок якої вказує на набір оптимальних інтенсивностей товарообороту кожного виду товару. Екстремальні значення функціоналу (9) вказують на оптимальну стратегію розвитку торговельного підприємства. Нею є та стратегія, яка відповідає максимальному значенню , тобто

 

.

 

Можна з впевненістю твердити, що реальним обмеженням у роботі підприємства є верхня межа в (8) – , тобто максимально можливий обсяг реалізації товару.